Logaritma
- Nilai dari ³log √27 = [tex]\frac{3}{2}[/tex]; ³²log 64 = [tex]\frac{6}{5}[/tex]; log 125 + log 8 = 3; log 2 + log 6 + log 125 – log 3 – log 5 = 2.
- Nilai dari ⁴log 5 dalam m dan n adalah ½ mn.
- Nilai dari ²¹log 56 dalam x dan y adalah [tex] \frac{3 \:+\:xy}{x \:\+\: xy}[/tex].
- Hasil dari (log 21 – log 210)(log 16 – log 1,6) adalah –1.
- Nilai x yang memenuhi adalah 5.
- Hasil dari ⁴log 9 . ³log 125 . ²⁵log 16 adalah 6.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Nomor 1
Diketahui
- a. ³log √27
- b. ³²log 64
- c. log 125 + log 8
- d. log 2 + log 6 + log 125 – log 3 – log 5
Ditanyakan
Hasil operasi logaritma tersebut!
Jawab
Bagian a
[tex]^{3}log \: \sqrt{27} = ^{3}log \: 3^{\frac{3}{2}}[/tex]
[tex]= \frac{3}{2} \:.\: ^{3}log \: 3[/tex]
[tex]= \frac{3}{2} \:.\: 1[/tex]
[tex]= \frac{3}{2}[/tex]
Bagian b
[tex]^{32}log \: 64 = ^{2^{5}}log \: 2^{6}[/tex]
[tex]= \frac{6}{5} \:.\: ^{2}log \: 2[/tex]
[tex]= \frac{6}{5} \:.\: 1[/tex]
[tex]= \frac{6}{5}[/tex]
Bagian c
log 125 + log 8 = log (125 × 8)
= log 1.000
= log 10³
= 3 . log 10
= 3 . 1
= 3
Bagian d
log 2 + log 6 + log 125 – log 3 – log 5
= (log 2 + log 6 + log 125) – (log 3 + log 5)
= log (2 × 6 × 125) – log (3 × 5)
= log 1.500 – log 15
= log (1.500 ÷ 15)
= log 100
= log 10²
= 2 . log 10
= 2 . 1
= 2
Nomor 2
Diketahui
- ²log 3 = m
- ³log 5 = n
Ditanyakan
Nyatakan ⁴log 5 dalam m dan n!
Jawab
[tex]^{4}log \: 5 = \frac{^{3}log \: 5}{^{3}log \: 4}[/tex]
[tex]= \frac{n}{^{3}log \: 2^{2}}[/tex]
[tex]= \frac{n}{2 \:.\: ^{3}log \: 2}[/tex]
[tex]= \frac{n}{2 \:.\: \frac{1}{m}}[/tex]
[tex]= \frac{mn}{2}[/tex]
Nomor 3
Diketahui
- ²log 3 = x
- ³log 7 = y
Ditanyakan
Nyatakan ²¹log 56 dalam x dan y!
Jawab
[tex]^{21}log \: 56 = \frac{^{3}log \: 56}{^{3}log \: 21}[/tex]
[tex]= \frac{^{3}log \: (2^{3} \:\times\: 7)}{^{3}log \: (3 \:\times\: 7)} [/tex]
[tex]= \frac{^{3}log \: 2^{3} \:+\:^{3}log \: 7}{^{3}log \: 3 \:\+\: ^{3}log \:7} [/tex]
[tex]= \frac{3 \:.\: ^{3}log \: 2 \:+\:^{3}log \: 7}{^{3}log \: 3 \:\+\: ^{3}log \:7} [/tex]
[tex]= \frac{3 \:.\: \frac{1}{x} \:+\:y}{1 \:\+\: y} [/tex]
[tex]= \frac{3 \:+\:xy}{x \:\+\: xy} [/tex]
Nomor 4
Diketahui
(log 21 – log 210)(log 16 – log 1,6)
Ditanyakan
Tentukan hasil dari operasi logaritma tersebut!
Jawab
(log 21 – log 210)(log 16 – log 1,6)
[tex]= \left(log \:\frac{21}{210}\right) \left(log \:\frac{16}{1,6}\right) [/tex]
[tex]= \left(log \:\frac{1}{10}\right)(log \:10) [/tex]
[tex]= \left(log \:10^{-1}\right)(1) [/tex]
[tex]= -1 \:.\: log \:10[/tex]
[tex]= -1 \:.\: 1[/tex]
[tex]= -1[/tex]
Nomor 5
Diketahui
²log (3x + 1) = 4
Ditanyakan
Tentukan nilai x yang memenuhi!
Jawab
²log (3x + 1) = 4
²log (3x + 1) = ²log 2⁴
3x + 1 = 2⁴
3x + 1 = 16
3x = 15
x = 5
Nomor 6
Diketahui
⁴log 9 . ³log 125 . ²⁵log 16
Ditanyakan
Tentukan hasil perkalian logaritma tersebut!
Jawab
⁴log 9 . ³log 125 . ²⁵log 16
[tex]= ^{2^{2}}log \: 3^{2} \:.\: ^{3}log \: 5^{3} \:.\: ^{5^{2}}log \: 2^{4}[/tex]
[tex]= \frac{2}{2} \:.\: ^{2}log \: 3 \:.\: 3 \:.\: ^{3}log \: 5 \:.\: \frac{4}{2} \:.\: ^{5}log \: 2[/tex]
[tex]= 1 \:.\: ^{2}log \: 3 \:.\: 3 \:.\: ^{3}log \: 5 \:.\: 2 \:.\: ^{5}log \: 2[/tex]
[tex]= 1 \:.\: 3 \:.\: 2 \:.\: ^{2}log \: 3 \:.\: ^{3}log \: 5 \:.\: ^{5}log \: 2[/tex]
[tex]= 6 \:.\: ^{2}log \: 2[/tex]
[tex]= 6 \:.\: 1[/tex]
[tex]= 6 [/tex]
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang logaritma https://brainly.co.id/tugas/19283288
#BelajarBersamaBrainly #SPJ1
[answer.2.content]
